الجبر الخطي الأمثلة

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 10 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ بـ $- 10 - y$ .

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أضف $- 10$ و $3$ .

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(- y - 7)}^{2}$ بالصيغة $(- y - 7) (- y - 7)$ .

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(- y - 7) (- y - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.4

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.5

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.7

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أضف $7 y$ و $7 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(y + 9)}^{2}$ بالصيغة $(y + 9) (y + 9)$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.6

وسّع $(y + 9) (y + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.7.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.1.7.2

أضف $9 y$ و $9 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $14 y$ و $18 y$ .

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $49$ و $81$ .

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من $130$ .

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 32 y + 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $120$ .

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 2 (16 y)$ .

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ .

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} + 16 y + 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $60$ ومجموعهما $16$ .

$6, 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.6.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ صحيحة.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 10 - y$ بـ $- 6$ .

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 10 - (- 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 10$ و $6$ .

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 10$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 10 - y$ بـ $- 10$ .

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 10 - (- 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 10$ و $10$ .

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

صيغة المعادلة:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

خطوة 8